Archives 1996–2012 de l’ancienne équipe REHSEIS
Laboratoire SPHERE – UMR 7219

Etaient
présents : Agathe Keller, Alain le Mignot et
Eric Vandendriessche.

La
discussion commence librement sur la question des chemins pour arriver à une
figure dans les jeux de ficelle. Eric Vandendriessche explique que suivant les
régions du globe, il y a des endroits où l’on connaît plusieurs chemins pour
arriver à une figure, et d’autres où au contraire le chemin et la figure vont
de pair et se mémorisent ensemble. Agathe Keller fait une analogie avec la
manière de travailler dans des mathématiques de tradition algorithmique, comme
en Chine ou en Inde, où la question d’avoir plusieurs procédures pour arriver à
un même résultat est lié à la recherche de preuves, de
moyens de vérifier qu’un résultat est correct.

Alain
le Mignot pose la question du statut des jeux de
ficelle dans les sociétés où ils sont pratiqués. Eric Vandendriessche explique
que pour le moment il en sait peu, et que la question se pose de savoir si
c’est pertinent pour étudier cet objet en tant qu’objet d’ethnomath.
Il pense cependant que les comptines et histoires liées aux figures des jeux de
ficelle peuvent aider parfois à la mémorisation de ceux-ci. Mais ce n’est pas
toujours le cas, puisqu’il existe des comptines qui sont dites, une fois que le
jeu est réalisé. Eric ajoute que les jeux de ficelle ont intéressé les
anthropologues car ils ont été vus comme un moyen d’attester des échanges entre
des communautés parfois fort éloignées. La question se pose toutefois de savoir
si on retrouve ici et là des sous-procédures ou des figures communes si elles
attestent ou non d’un échange, ou si ces figures et opérations naissent des
contraintes inhérentes au jeu.

Agathe Keller souligne là
encore qu’il existe des analogies avec l’histoire des
mathématique. Ainsi dans la tradition savante en Inde, les sûtras ont
des formes mnémoniques reposant sur des jeux de mots, qui servent à mémoriser
des algorithmes. Par ailleurs, l’étude des échanges mathématiques soulève le
même problème lorsqu’on n’as pas un texte traduit d’une langue dans une autre.
Lorsqu’on retrouve des irrationnels en Inde et en Chine, qui sont conçus de
manière très similaire mais en même temps différente : es-ce du aux contraintes
des sujets mathématiques abordés dans l’un et l’autre cas (comme par exemples
des triangles rectangles) ou est ce le signe d’un échange, d’un ancêtre commun <span
class=SpellE>etc ? Eric rétorque que cette idée est bien celle des
jeux qui parfois se ressemblent vraiment sans être tout à fait pareils.

La
question revient sur le fait de savoir si les jeux de ficelle sont enjeu de
savoir pour ceux qui les pratiquent. Agathe Keller revient sur les expressions
utilisées par Eric dans son DEA pour qualifier le travail intellectuel présent
dans les jeux de ficelle. Faut-il parler de « traces », comme si le
travail intellectuel était séparé du travail gestuel lié aux jeux de ficelle,
où trouver d’autres termes comme « expression » qui tendraient à
suggérer que ce travail intellectuel se fait dans la gestuelle ? Encore et
encore la discussion reviendra à la question de savoir s’il y à un
savoir-pratique, savoir-faire, qui implique une connaissance du système, mais
qui existerait sans théorisation de celle-ci. Pour Eric Vandendriessche, il est
impossible pour le moment de trancher. Nous évoquons la musique et la langue
qui peuvent être théorisés comme des systèmes mais pratiqués par des personnes
très créatrices qui les connaissent bien mais qui ne pensent pas en ces termes.
La notion de motif ou de phrase musicale avec son rythme et sa syntaxe<span
style='mso-spacerun:yes'> peuvent exprimer la manière dont le jeu de
ficelle est tout à la fois un processus et une suite d’objets
topologiques/géométriques.

Agathe
Keller revient sur la manière dont Eric Vandendriessche utilise Marcia <span
class=SpellE>Ascher en soulignant ce qu’il retient d’elle : l’idée
d’intentionnalité et de structure/système qui n’est pas ce qu’il met en avant
dans la première partie de son DEA. Eric Vandendriessche répond qu’il utilise
sa notion d’idées mathématiques reposant sur les nombres ou les configurations
spatiales, car c’est avec elles dans un cadre procédural que l’objet jeu de
ficelle apparaît comme étant mathématique.

Agathe
Keller demande à Eric Vandendriessche de préciser comment s’articule le fait
que l’objet jeu de ficelle peut – être vu comme un processus ou comme un objet
statique géométrique. Eric Vandendriessche évoque les travaux mathématiques sur
les jeux de ficelle, en rapport avec la théorie des nœuds. Une équipe
d’informaticiens japonais a obtenu une caractérisation de l’objet « jeu de
ficelle » en utilisant un polynôme de nœuds dérivé de celui de Vaughan
Jones. Ils ont montré que l’on peut à chaque étape « stable » d’un
jeu de ficelle (qu’ Eric appelle « position
normale ») associer un polynôme caractéristique de cette position. Il
s’agit ensuite d’étudier les transformations de ce polynôme sous l’action des
différentes opérations élémentaires. Un jeu de ficelle pourrait donc être
décrit par une suite de polynômes. Eric
Vandendriessche souligne que cette caractérisation de l’objet « jeu de
ficelle » est basée sur la description d’un certain nombre d’états
statiques et de ce fait a du mal à rendre compte du mouvement.

Pour
pouvoir étudier un corpus de jeux de ficelle et/ou comparer plusieurs corpus,
Eric Vandendriessche a élaboré un langage symbolique permettant de décrire ces
longues procédures par une seule « formule ». Il nous montre
également un programme qu’il a élaboré qui permet en saisissant les
« formules » d’un corpus donné de rechercher la fréquence de telle ou
telle opération élémentaire ou sous-procédure. Agathe Keller souligne que ce
langage symbolique permet d’envisager la création d’une base de données en
ligne qui permettrait à tous (anthropologues aillant collectés des jeux de
ficelle ou des passionnés de l’ISFA, « International String Figures
Association) d’y insérer leurs corpus.
Agathe Keller pose la question de savoir si d’autres tentatives de
symbolisation ont déjà été faites. Eric Vandendriessche répond qu’un <span
class=SpellE>passioné japonais utilise un tel langage pour partager des
jeux de ficelle avec les membres de l’ISFA. Agathe Keller conseille de bien
réfléchir avant de créer un base de données en
utilisant ce codage. Il serait dommage de ne pas pouvoir profiter d’un travail
déjà réalisé, à cause d’une trop grande différence dans le symbolisme
utilisé.

0cm;mso-text-indent-alt:0cm;mso-list:none;mso-list-ins:"eric vandendriessche" 20050530T2334;
tab-stops:35.4pt'>Eric rend compte de travaux de
théorie des nœuds qui pourraient s’avérer intéressant pour une mathématisation
des jeux de ficelle. Récemment le mathématicien américain Louis <span
class=SpellE>Kauffman a publié quelques résultats à propos d’un objet
appelé « tangle », que nous pourrions
traduire par « enchevêtrement ». Cet objet se contruit
à partir d’une sphère. Un premier fil la traverse de part en part. Un second
fait de même après s’être « entortillé » (ou non) autour du premier,
puis un troisième traverse la sphère après un « entortillement »
autour des deux précédents, etc…jusqu’au n^ième

fil. On obtient alors un « n-enchevêtrement ». Au cours d’un jeu de
ficelle chaque position s’identifie facilement à un certain
« enchevêtrement ». L’étude des « 2- enchevêtrements » mène
à des résultats qui intéressent les biologistes pour modéliser des <span
class=SpellE>recombinations possibles
de l’ADN lorsque celui-ci a été coupé à certains endroits et <span
class=SpellE>re-soudé à d’autres par des enzymes. Il y a un théorème que
l’on doit au mathématicien John Conway, puis
redémontrer différemment par Louis Kauffman. Une
certaine classe de 2- enchevêtrements est en correspondance biunivoque<span
style='mso-spacerun:yes'> avec l’ensemble des rationnels auquel on
adjoint le point à l’infini. On démontre

qu’à chaque 2-enchevêtrement de cette classe (appelés les
« enchevêtrements rationnels ») on peut associer une fraction
continue. . Compte tenu de ces
résultats, Eric Vandendriessche explique qu’il a le sentiment que les jeux de
ficelle ont peut-être été vus, dans certains cas, comme une sorte
d’arithmétique - des torsions… Nous regrettons que Sophie avec son savoir sur
les fils.. de tissages ne soit pas là pour nous faire
part de ces réflexions.